2012年考研數學之解題的具體方法與技巧

2012考研數學解題具體方法以及技巧

考研數學主要考查以下幾個方面，一是考查對基礎知識的理解，基礎知識包括基本概念、基本理論、基本運算等，二是考查簡單的分析綜合能力，三是考查數學理論在經濟和理工學科中的運用，四是考查考生解題速度和解題的準確程度。

試題的綜合性比較強，也有一定的靈活性，沒有過于專業(yè)和抽象難懂的內容；控制一定的及格率，要求以中等偏上題為主，沒有通常意義下的所謂“難題”。所以考生在數學復習中一定要重視基礎知識。對概念和性質一定要理解其內涵和外延，對各個知識點一定要弄清楚其區(qū)別和聯(lián)系。同時要做一定數量的題目，要逐步提高運算的速度和準確度。逐步培養(yǎng)解答綜合試題的能力。

在考研復習期間，每個人都會做大量的數學題，但題目的數量并不是決定勝負的關鍵，關鍵在于做題的質量。所謂“質量”，是指你從一道題中學到了多少知識和解題方法，發(fā)現了多少自身存在的問題，體會到了多少命題的思路和考點?？佳袛祵W復習必須做題，但是不能把做題和基礎知識的復習對立起來。有人認為數學基本題太簡單，不愿意做，都去做更多更難的題目。但是，如果對理論知識領會不深，基本概念都沒搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢？缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數量，結果只能是深的不會做，淺的也難免錯誤百出。其實解題的過程也是加深對數學定理、公式和基本概念的理解和認識的過程。

用一句話概括就是：“先階段，后綜合；勤總結，多溫故”。這個非常好理解，重點是在實施的時候要注意什么方面，如在進行階段時的復習當中，我們常做的方法是將基礎知識通看一遍，然后拿來自己選用的參考書進行練習。一定要多問幾個為什么！在理解概念時，多問問自己為什么，它的潛在意義在哪，應用的題型是什么樣的，適用的范圍有哪幾個，應該套用的公式是哪些。在做題方面，唯一需要我們注意的就是要經常性地總結，把自己做得題常常找出來好好地總結歸納，同一題型經常用什么樣的解題通式，這樣在拿到題的時候心中進不會發(fā)慌。

做題有很多好處的：一是通過做題來準確理解、把握基本概念、公式、結論的內涵和外延，并逐漸掌握它們的使用方法。試卷上不需要考生默寫某個概念或公式，而是用這些概念或公式解決問題，這種靈活運用公式的能力只有也只能通過做題來獲得，所以考生必須做一定數目的題目。二是題目做的多了，做題才有思路。數學的題目雖然千變萬化，但基本結構卻大體相同，題型也不會變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會迅速形成解題思路。三是題目做的多了，可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數學考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。另外，題目也不需要做得太多，整天泡在題海中沒有必要，只要掌握了需要掌握的知識點并能熟練應用即可?？忌环矫嬉稣骖}，另一方面要做難度適宜，覆蓋面全，集中體現考綱要求的題目，數量自己把握。

第一，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。數學是一門演繹的科學，靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數學答卷可以發(fā)現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。

第二，要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯(lián)系。為此必須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數學模型，如微分方程、函數關系、條件極值等，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。

第三，重視歷年試題的強化訓練。統(tǒng)計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統(tǒng)的歸納總結，并做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準確性。