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2012北京文科數(shù)學試題word文字版
來源:求學問校網 發(fā)表時間:2012-06-08 瀏覽 44 次
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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(文)(北京卷)
本試卷共5頁,150分。考試時長120分鐘??忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題 共40分)
一 、選擇題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 則A∩B=
A (- ,-1)B (-1,- ) C (- ƻ)D (3,+ )
2 在復平面內,復數(shù) 對應的點的坐標為
A (1 ƻ) B (3ƹ) C(-1ƻ) D (3 ,-1)
(3)設不等式組 ,表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是
(A) (B) (C) (D)
(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S值為
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
(5)函數(shù)f(x)= 的零點個數(shù)為
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
(6)已知為等比數(shù)列,下面結論種正確的是
(A)a1+a3≥2a2(B) (C)若a1=a3,則a1=a2(D)若a3>a1,則a4>a2
(7)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是
(A)28+ (B)30+ (C)56+ (D)60+
(8)某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示,從目前記錄的結果看,前m年的年平均產量最高,m的值為
(A)5(B)7(C)9(D)11
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。
(9)直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得弦長為__________。
(10)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1= ,S2=a3,則a2=____________,Sn=_________________。
(11)在△ABC中,若a=3,b= , ,則 的大小為_________。
(12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=_____________。
(13)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則 的值為_________。
(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若 ,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是_________。
三、解答題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
(15)(本小題共13分)
已知函數(shù) 。
(1)求f(x)的定義域及最小正周期;
(2)求f(x)的單調遞減區(qū)間。
(16)(本小題共14分)
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2。
(1) 求證:DE∥平面A1CB;
(2) 求證:A1F⊥BE;
(3) 線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由。
17(本小題共13分)
近年來,某市為了促進生活垃圾的風分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類,并分別設置了相應分垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):
(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率;
(Ⅱ)試估計生活垃圾投放錯誤額概率;
(Ⅲ)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a>0,a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結論不要求證明),并求此時s2的值。
(注: 其中 為數(shù)據(jù)x1,x2…,xn的平均數(shù))
(18)(本小題共13分)
已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(I) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求,a,b的值;
(II) 當a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[kƺ]上的最大值為28,求k的取值范圍。
19 (本小題共14分)
已知橢圓C: + =1(a>b>0)的一個頂點為A (2Ƹ),離心率為 , 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)當△AMN的面積為 時,求k的值
(20)(本小題共13分)
設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a b c
d E f
滿足性質P:a,b,c,d,e,f∈[-1ƹ],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1ƺ),Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
(I) 對如下數(shù)表A,求k(A)的值
(II) 設數(shù)表A形如
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A ,求k(A)的最大值
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