2012北京文科數(shù)學試題word文字版

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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學（文）（北京卷）
本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一 、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 則A∩B=
A （- ，-1）B （-1，- ） C  （- ƻ）D (3,+ )
 2  在復平面內，復數(shù) 對應的點的坐標為
A  (1 ƻ)  B (3ƹ)         C(-1ƻ)            D    (3 ,-1)

（3）設不等式組 ，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是
（A）   （B）    （C）   （D） 
（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為
（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
 
(5)函數(shù)f（x）＝ 的零點個數(shù)為
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
（6）已知為等比數(shù)列，下面結論種正確的是
（A）a1+a3≥2a2（B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2
（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是
 
（A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+ 
（8）某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，m的值為
 
（A）5（B）7（C）9（D）11
                       第二部分（非選擇題  共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
（9）直線y=x被圓x2+（y-2）2=4截得弦長為__________。
（10）已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=  ，S2=a3，則a2=____________，Sn=_________________。
（11）在△ABC中，若a=3，b= ， ，則 的大小為_________。
（12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=_____________。
（13）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則 的值為_________。
(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若 ，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是_________。
三、解答題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
（15）（本小題共13分）
已知函數(shù) 。
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間。
（16）（本小題共14分）
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。
 
（1） 求證：DE∥平面A1CB；
（2） 求證：A1F⊥BE；
（3） 線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。
17（本小題共13分）
近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：
 
（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；
（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時s2的值。
（注： 其中 為數(shù)據(jù)x1,x2…，xn的平均數(shù)）
（18）（本小題共13分）
已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
（I） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,a,b的值；
（II） 當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[kƺ]上的最大值為28，求k的取值范圍。
19 (本小題共14分)
已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2Ƹ），離心率為 ， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）當△AMN的面積為 時，求k的值 
 (20)（本小題共13分）
設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a b c
d E f
滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1ƹ],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1ƺ），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
（I） 對如下數(shù)表A，求k（A）的值
 
（II） 設數(shù)表A形如
 
其中-1≤d≤0.求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值