2012安徽高考文科數(shù)學(xué)試題word文字版

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2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（文科）
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
  
  （1）復(fù)數(shù)z 滿足（z-2）i =2+ i ，則 z =     
          （A） -1- i                      （B）1- i
          （C） -1+3 i                    （D）1-2 i
  
（2）設(shè)集合A=       ，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A B=
（A）  （1，2）               （B）[1,   2]
           （C） [ 1，2 ）                 （D）（1，2 ]
  （3）（ ） •;  （ 4）=
（A）                                （B） 
           （C）  2                              （D）4
  





（4）命題“存在實(shí)數(shù)x,，使x > 1”的否定是
（A） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x  > 1      （B）不存在實(shí)數(shù)x，使x    1
           （C） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x    1     （D）存在實(shí)數(shù)x，使x     1


  （5）公比為2的等比數(shù)列{ } 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且    =16，則  =
（A） 1                              （B）2
           （C） 4                               （D）8

   （6）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是          
（A） 3                              （B）4
           （C） 5                              （D）8

   （7）要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x 的圖象
（A） 向左平移1個(gè)單位                             
（B） 向右平移1個(gè)單位
           （C）  向左平移     個(gè)單位                               
（D）向右平移   個(gè)單位

（8）若x ，y滿足約束條件        則z=x-y的最小值是 
                               

（A）  -3                             （B）0
           （C）                             （D）3

   （9）若直線x-y+1=0與圓（x-a）+y =2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

（A）  [-3 , -1 ]                   （B）[ -1 , 3  ]
           （C） [ -3 ,  1 ]               （D）（-   ，-3 ]  U  [1 ，+   ）


（10） 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于
  （A）                              （B） 
             （C）                             （D） 


2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（文科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
考生注事項(xiàng)：
請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
（11）設(shè)向量 ⊥ ,則|  |=____________.
(12)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______. 
(13)若函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，則 =________.
(14)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) 的直線交該拋物線于 兩點(diǎn)，若 ，則 =______
(15)若四面體 的三組對(duì)棱分別相等，即 ， ， ，則________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào)) 
①四面體 每組對(duì)棱相互垂直
②四面體 每個(gè)面的面積相等
③從四面體 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 
④連接四面體 每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分
⑤從四面體 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)
三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。
（16）（本小題滿分12分）
設(shè)△ 的內(nèi)角 所對(duì)田寮的長(zhǎng)分別為 ，且有        。
（Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ)若 ， ， 為 的中點(diǎn)，求 的長(zhǎng)。
（17）（本小題滿分12分）
設(shè)定義在（0，+ ）上的函數(shù) 
（Ⅰ）求 的最小值；
(Ⅱ)若曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，求 的值。

（18）（本小題滿分13分）
若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
[-3, -2) 　 0.1
[-2, -1) 8 　
（1ƺ] 　 0.5
（2ƻ] 10 　
（3Ƽ] 　 　
合計(jì) 50 1

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；
（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1ƻ]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

（19）（本小題滿分 12分）
如圖，長(zhǎng)方體 中，底面 是正方形， 是 的中點(diǎn)， 是棱 上任意一點(diǎn)。 
（Ⅰ）證明：   ；
（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求  的長(zhǎng)。

20.（本小題滿分13分）
如圖， 分別是橢圓 ： + =1（  ）的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓 的頂點(diǎn)， 是直線 與橢圓 的另一個(gè)交點(diǎn)，   =60°.
（Ⅰ）求橢圓 的離心率；
（Ⅱ）已知△  的面積為40 ，求a, b 的值. 

（21）（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) = + 的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為   .
（Ⅰ）求數(shù)列   .
（Ⅱ）設(shè)   的前 項(xiàng)和為 ，求 .