2015武漢考研數學線代：考查兩大核心考點

從整體上來看，線性代數在數一、數二、數三中的考試內容完全一致，以往的考題中數一在小題中會有區(qū)別，今年的試題線性代數部分沒有任何的區(qū)別。事實上，這與大綱也是符合的，2014年數一、數二、數三的考研大綱中線性代數部分的要求基本是一樣的，唯一不同的是數一多了一個向量空間的內容。今年的線性代數題目給我們的整體感覺是計算量不大，難度也不是很大。這就導致出題人極容易出一題多點的考題，事實上今年的題目出題人也是這樣出的。既然線性代數是一門各章節(jié)聯(lián)系緊密的學科，所以考生們在復習的時候一定要注意將各個知識點聯(lián)系起來理解，這樣對線性代數的復習才能如魚得水。 　　下面來說說兩個大題，數一、數三的是20、21題，數二是22、23題。首先看第一道大題，這是一道有線性方程組解的判定及求解的問題，難度不大，本題考查的主要是利用矩陣的乘法展開成非齊次線性方程組的問題，這樣再根據非齊次線性方程組解的判定條件及求解方程就可以將此類問題解決，但是此題也不容易得分，因為有的考生未必能想到將矩陣的運算轉化成線性方程組的問題考慮。線性代數中的第二道大題屬于二次型的問題，這種問題也是我們老師在課堂上經常強調的題型。第一問很簡單，考查的是二次型的矩陣表示，大家直接將所給的二次型按照完全平方公式展開化簡即可得到正確答案。第二問需要求出二次型的特征值即可，該矩陣屬于抽象矩陣，要想求得其特征值首先要熟悉特征值與特征向量的定義，其次是要仔細閱讀題目中所給的已知條件。 　　事實上，無論是從今年還是從歷年的考題來看，線性代數的難度都不大，是我們考試得分率比較高的一個部分，所以建議考生一定要把線性代數部分的題目的分數抓住。另外，雖然今年線性代數題目的計算量不是很大，但是它的學科特點還是決定了線代的計算在整個考研題目中占到了很大一部分，這些計算都是比較簡單的，但是由于其計算量大，相對比較復雜，所以考生極易因為粗心大意算錯，而線性代數的題目錯一步則整個題目就會因這一個小的錯誤而丟掉大部分的分數，所以建議考生在平時復習的時候一定要多算算，增強自身的計算熟練度，防止因粗心而失分。 　　此外，線性方程組部分的考題，需要考生自己轉化，體現了知識的綜合性與線性代數各章節(jié)之間的聯(lián)系性。首先將矩陣中的元素用未知數表示，然后通過矩陣的乘法與線性方程組之間的相互轉化將問題轉化為常規(guī)題目：含參方程組解的判定及求解。此類題目比較基礎，計算量也不是很大大。 　　考查二次型的題目，思路也比較簡單，第一問屬于求二次型的矩陣，屬于基礎題目，只要將題中所給的式子按照完全平方公式展開成二次型的形式，然后很輕松的就會將二次型的矩陣寫出，寫出矩陣也就完成了第一問的證明。第二問實質上考查的是抽象矩陣的特征值的求法，此類問題的解決要靠考生深刻理解矩陣特征值與特征向量的定義，另外還要仔細觀察題目中所給的已知條件，充分利用起來。除此之外本題還考到了二次型的標準形，這里考生只需知道標準形中的系數實質上是二次型矩陣的特征值，故特征值的問題解決了二次型標準形的證明就不在話下了。事實上這些內容也是考生在復習線性代數時所必須具備的基本功。與前一題目相比，本題的問題相對比較直接，對抽象矩陣求特征值不太熟練的考生可能會在第二問上浪費一定的時間。 　　但是總體來說，2015年考研數學線性代數部分的命題思路是比較基礎的，能踏踏實實打好基礎的考生定可取得理想的成績!