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2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱

責(zé)任編輯:admin 發(fā)布日期:2021-05-17 16:56:00 來源:求學(xué)問校網(wǎng)

【摘要】專升本考試大綱中一般包括考試內(nèi)容、考試題型和參考教材等信息,是升本考生備考時(shí)重要的參考資料。

  以下是2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱,其中包括高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析兩個(gè)科目的考試內(nèi)容,一起來看看大綱的詳細(xì)內(nèi)容。

2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱

  一、考試課程:

  1.《高等代數(shù)》(總分60分)。

  2.《數(shù)學(xué)分析》(總分90分)。

  二、考核目標(biāo)

  高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析是是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的兩門門專業(yè)必修課,屬基礎(chǔ)主干課程、也是學(xué)位課程,是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)學(xué)科和其它現(xiàn)代科學(xué)學(xué)科的必備基礎(chǔ)。這兩門課程提供了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)必需的基本知識和研究方法,是復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、近世代數(shù)、初等數(shù)論等數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通過這兩門課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容和方法,為后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ);為培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和探索能力提供必要的訓(xùn)練;深入地理解高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論,掌握典型的代數(shù)和分析方法,使學(xué)生初步具備應(yīng)用高等代數(shù)和數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的能力。

  三、考核內(nèi)容

  1、高等代數(shù)

  第二章  行列式

  【考核內(nèi)容】

  1.n級排列、逆序數(shù)、偶(奇)排列、對換、排列的奇偶性;2.一般行列式的定義、n級行列式的性質(zhì);3.行列式的變換、行列式計(jì)算;

  4.行列式按一行展開的性質(zhì)、展開性質(zhì)的應(yīng)用;5.Cramer法則、Laplace 定理、行列式乘法法則;【考核要求】

  1.掌握n階行列式的概念與性質(zhì);

  2.學(xué)會用行列式的性質(zhì)熟練地計(jì)算行列式;

  3.掌握Cramer法則、Laplace 定理。

  第三章  線性方程組

  【考核內(nèi)容】

  1.消元法、方程組的初等變換、方程組的有解判別;2.n維向量概念、n維向量的運(yùn)算、線性組合、向量組等價(jià)、線性相關(guān)(無關(guān))、線性相關(guān)性的判定、極大線性無關(guān)組及向量組的秩;3.矩陣秩的求法;4.線性方程組有解判定定理、線性方程組解的求法、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)、線性方程組解的幾何意義;5.兩個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)式、二元高次方程組的解法。

  【考核要求】

  1.理解消元法與矩陣初等變換的關(guān)系,能熟練地運(yùn)用消元法求解一般的線性方程組;2.正確理解和掌握矩陣的秩的概念,能熟練地運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩;3.掌握線性方程組有解的判定定理及其應(yīng)用;4.能熟練地求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系;5.掌握一般線性方程組在有解的情況下解的結(jié)構(gòu);6.掌握n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組存在非零解的充要條件。

  第四章  矩陣

  【考核內(nèi)容】

  1.矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、矩陣乘積的行列式與秩;2.可逆矩陣、可逆矩陣的性質(zhì)、可逆矩陣的兩個(gè)應(yīng)用;3.矩陣的分塊、分塊矩陣的乘積、分塊矩陣的應(yīng)用;4.逆矩陣的求法、分塊乘法的初等變換。

  【考核要求】

  1.掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律,并能熟練地運(yùn)用;2.掌握矩陣可逆的概念及其判定方法;3.熟悉和掌握矩陣乘積的行列式及其秩的定理;4. 掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的方法。

  第五章 二次型

  【考核內(nèi)容】

  1.二次型及其矩陣表示;

  2.標(biāo)準(zhǔn)形;

  3.唯一性;

  4.正定二次型。

  【考核要求】

  1.掌握二次型的矩陣、矩陣的合同、標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正(負(fù))定和半正(負(fù))定等概念及性質(zhì);2.掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法;掌握慣性定理;熟練掌握正定二次型及半正定二次型的等價(jià)條件。

  第六章 線性空間

  【考核內(nèi)容】

  1. 集合與映射;

  2. 線性空間的定義與簡單性質(zhì);

  3. 維數(shù) 基 坐標(biāo);

  4. 基變換于坐標(biāo)變換;

  5. 線性子空間;

  6. 子空間的交與和;

  7. 子空間的直和。

  【考核要求】

  1.理解向量空間的概念及其簡單性質(zhì),初步理解公理化的思想方法,熟悉常見的向量空間;2.掌握子空間的概念和判別方法;理解生成的子空間的概念,學(xué)會子空間的交與和概念;正確理解向量的線性組合及向量組等價(jià)概念;3.學(xué)會向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)概念及判別方法;4.學(xué)會向量組的極大無關(guān)組和秩的概念及求法;5.掌握向量空間的維數(shù)與基的概念及其求法;6.學(xué)會維數(shù)公式,理解基的擴(kuò)充定理;理解子空間的和是直和的概念;7.掌握子空間的和是直和的充要條件;8.正確理解向量空間中向量坐標(biāo)的概念及其意義、基變換及坐標(biāo)變換公式、過渡矩陣的概念及其性質(zhì)。

  第七章  線性變換

  【考核內(nèi)容】

  1. 線性變換的定義;

  2. 線性變換的運(yùn)算;

  3. 線性變換的矩陣;

  4. 特征值與特征向量;

  5. 對角矩陣;

  6. 線性變換的值域與核;

  7. 不變子空間。

  【考核要求】

  1.正確理解線性變換的定義,會判別一個(gè)變換是不是線性變換;2.學(xué)會線性變換的簡單性質(zhì),理解線性變換的值域、核的概念;3.學(xué)會線性變換的加法、數(shù)量乘法、乘法及其簡單性質(zhì);4.理解線性變換的矩陣的概念,并能熟練地求出線性變換在給定基下的矩陣;5.學(xué)會矩陣相似的概念及其基本性質(zhì);6.理解不變子空間的定義;會判定一個(gè)子空間是否是σ-子空間;7.掌握不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系;理解特征值和特征向量的概念并且學(xué)會其求法;8.理解特征子空間、特征多項(xiàng)式的概念、特征多項(xiàng)式的性質(zhì);9.掌握線性變換(矩陣)可以對角化的條件及化簡方法。

  2、數(shù)學(xué)分析

  第一章  實(shí)數(shù)集與函數(shù)

  【考核內(nèi)容】

  1.實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)的性質(zhì)(對四則運(yùn)算的封閉性、有序性、阿基米德性、稠密性)、絕對值與不等式;2.區(qū)間、鄰域、數(shù)集、確界原理;3.函數(shù)表示法、函數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù);4.有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)。

  【考核要求】

  1.熟練掌握實(shí)數(shù)域及性質(zhì);

  2.掌握幾個(gè)常用的不等式;

  3.熟練掌握鄰域、上確界、下確界以及確界原理;4.牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性(單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等)。

  第二章  數(shù)列極限

  【考核內(nèi)容】

  1.?dāng)?shù)列極限的“”定義及其幾何意義、無窮小數(shù)列;2.收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則;3.單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則。

  【考核要求】

  1.熟練掌握數(shù)列極限“”定義;

  2.掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì);

  3.掌握數(shù)列收斂的條件(單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等)。

  第三章  函數(shù)極限

  【考核內(nèi)容】

  1.函數(shù)極限概念的“”、“”定義,單側(cè)極限及其與極限的關(guān)系;2.函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則;3.函數(shù)極限的單調(diào)有界定理、歸結(jié)原則、柯西準(zhǔn)則;4.掌握兩個(gè)重要的極限;5.無窮小量和無窮大量的比較。

  【考核要求】

  1.熟練掌握使用函數(shù)極限“”“”的概念;

  2.掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì);

  3.掌握函數(shù)極限存在的條件(歸結(jié)原則,柯西準(zhǔn)則,左、右極限、單調(diào)有界等);4.熟練應(yīng)用兩個(gè)重要的極限;5.能掌握無窮?。ù螅┑亩x、性質(zhì)、階的比較。

  第四章  函數(shù)的連續(xù)性

  【考核內(nèi)容】

  1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)(左、右連續(xù))及間斷點(diǎn)的概念、間斷點(diǎn)的分類;2.連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號性,連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性、介值性、根的存在性定理,反函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

  【考核要求】

  1.熟練掌握在點(diǎn)連續(xù)的定義和等價(jià)定義;

  2.熟練掌握間斷點(diǎn)及其分類;

  3.熟練掌握在一點(diǎn)連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì);4.熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

  第五章  導(dǎo)數(shù)和微分

  【考核內(nèi)容】

  1.平面曲線切線與瞬時(shí)速問題、導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù);2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3.微分的概念、微分的四則運(yùn)算、一階微分形式不變性、近似計(jì)算與誤差估計(jì);4.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分、參數(shù)方程和隱函數(shù)求導(dǎo)法。

  【考核要求】

  1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義,幾何、物理意義;

  2.掌握并熟練應(yīng)用求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式;

  3.會求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(復(fù)合、參量、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)(萊布尼茲公式);4.掌握微分的概念,并會用微分進(jìn)行近似計(jì)算;5.掌握一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。

  第六章  微分中值定理及應(yīng)用

  【考核內(nèi)容】

  1.費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;2.型不定式極限、型不定式極限、其它類型不定式極限;3.函數(shù)的單調(diào)性與極值;4.函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn);

  5.函數(shù)圖象的討論。

  【考核要求】

  1.牢固掌握微分中值定理并會靈活應(yīng)用;

  2.會用洛比達(dá)法則求極限,會將其他類型的不定型轉(zhuǎn)化為和型;3.掌握單調(diào)與符號的關(guān)系,并用它證明單調(diào),不等式、求單調(diào)區(qū)間、極值等;4.掌握凸函數(shù)概念及性質(zhì),利用判定凹凸性及拐點(diǎn);5.能通過一定的計(jì)算進(jìn)行函數(shù)圖象的討論。

  第七章  實(shí)數(shù)的完備性

  【考核內(nèi)容】

  確界原理、閉區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、致密性定理、有限覆蓋定理、單調(diào)有界定理。

  【考核要求】

  1.了解下列基本概念:區(qū)間套、聚點(diǎn)、覆蓋與有限覆蓋、子列的概念;2.了解實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)等價(jià)定理的結(jié)論。

  第八章  不定積分

  【考核內(nèi)容】

  1.原函數(shù)、不定積分、基本積分表、不定積分的線性運(yùn)算法則。

  2.第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法;3.有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、某些簡單無理函數(shù)的積分。

  【考核要求】

  1.掌握原函數(shù)與不定積分的概念,記住基本積分公式;2.熟練掌握換元積分法、分部積分法;3.熟練掌握有理函數(shù)積分步驟,并會求可化為有理函數(shù)的積分。

  第九章  定積分

  【考核內(nèi)容】

  1.定積分的定義、函數(shù)的可積條件(必要條件,可積準(zhǔn)則,可積函數(shù)類(三個(gè)充分條件));2.定積分的線性性質(zhì)、區(qū)間的可加性、單調(diào)性、絕對可積性等性質(zhì),積分中值定理;3.變上限積分函數(shù)概念與性質(zhì),牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

  【考核要求】

  1.掌握定積分定義、性質(zhì)、可積條件,會利用定義進(jìn)行一些數(shù)列極限的計(jì)算2.熟練掌握微積分基本定理、積分中值定量,并會加以應(yīng)用;3.會熟練計(jì)算定積分;4.掌握定積分的變換及其一定的應(yīng)用。

  第十章  定積分應(yīng)用

  【考核內(nèi)容】

  1.平面圖形的面積、函數(shù)的平均值;

  2.由截面面積求立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積;

  3.曲線的弧長;

  4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積;

  5.微元法思想及應(yīng)用。

  【考核要求】

  1.要求能熟練計(jì)算各種平面圖形面積;

  2.會由截面面積求立體體積,以及旋轉(zhuǎn)體的體積;3.會利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積;4.微元法思想及應(yīng)用。

  第十二章  數(shù)項(xiàng)級數(shù)

  【考核內(nèi)容】

  1. 級數(shù)的收斂性;

  2. 正項(xiàng)級數(shù);

  3. 一般項(xiàng)級數(shù)。

  【考核要求】

  1.理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的概念和絕對收斂級數(shù)的性質(zhì);2.了解級數(shù)收斂的必要條件;熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法,比式判別法,根式判別法;3.掌握交錯(cuò)級數(shù)收斂的條件;4.一般項(xiàng)級數(shù)的Dirichlet判別法和Abel判別法等。

  第十四章 冪級數(shù)

  1. 【考核內(nèi)容】

  2. 冪級數(shù)的概念;

  3. 函數(shù)的冪級數(shù)展開。

  【考核要求】

  1.掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的求法以及冪級數(shù)的性質(zhì);能夠?qū)⒁恍┖唵魏瘮?shù)展開為冪級數(shù);2.會求常見冪級數(shù)的和函數(shù)和收斂半徑、收斂區(qū)域。

  第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

  【考核內(nèi)容】

  1. 可微性;

  2.復(fù)合函數(shù)微分法;

  3.方向?qū)?shù)與梯度;

  4.泰勒公式與極值問題。

  【考核要求】

  1.掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義,并能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù);2.能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù);3.掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念,并會求函數(shù)對方向?qū)?shù);4.會求二元函數(shù)的極值。

  第二十章  曲線積分

  【考核內(nèi)容】

  1. 第一型曲線積分;

  2.第二型曲線積分。

  【考核要求】

  1.理解并掌握第一型曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算;2.理解并掌握第二型曲線積分及其性質(zhì)、計(jì)算方法;3.了解兩類曲線積分之間的聯(lián)系及其區(qū)別。

  第二十一章  重積分

  【考核內(nèi)容】

  1.二重積分概念;

  2.直角坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算。

  【考核要求】

  1.掌握重積分的概念、可積條件、性質(zhì)等;會用累次積分的方法計(jì)算二重積分;2.能夠根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q,特別是熟練的掌握極坐標(biāo)替換。

  四、考試方式

  考核方式:考試

  考核類型:閉卷

  五、考試時(shí)長:120分鐘

  六、考試題型

  1.單項(xiàng)選擇題:7小題,每題4分,共28分。

  2.填空題:8小題,每題4分,共32分。

  3.計(jì)算題:共6題,前三題每題10分,后三題每題15分,共75分。

  4.證明題:共1題,每題15分,共15分。

  七、參考教材

  1.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編(王萼芳、石生明修訂).《高等代數(shù)》(第五版) [M]. 北京:高等教育出版社,2019。

  2.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. 數(shù)學(xué)分析(第五版)上、下冊[M]. 北京:高等教育出版社, 2019。

  2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱的全部內(nèi)容就是這些,祝大家在專升本考試中取得一個(gè)好成績。


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